Suite de matrices (1) - Corrigé

Énoncé

On définit la suite de matrices  \((U_n)_{n\in\mathbb{N}}\)  par : pour tout  \(n \in \mathbb{N}, U_n=\begin{pmatrix} 1&2^n\\4&3n-1 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer les 3 premiers termes de cette suite.

2. Cette suite est-elle convergente ?

Solution

1.   \(U_0=\begin{pmatrix} 1&1\\4&-1 \end{pmatrix}\)       
\(U_1=\begin{pmatrix} 1&2\\4&2 \end{pmatrix}\)       
\(U_2=\begin{pmatrix} 1&4\\4&5 \end{pmatrix}\)

2. Cette suite n'est pas convergente car les suites  \((u_{1,2}(n))_{n\in\mathbb{N}}\)  et  \((u_{2,2}(n))_{n\in\mathbb{N}}\)  divergent vers  \(+∞\) .